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筋道立てて考えてこそ数学

数学が苦手だと言う生徒の殆どは勉強ができません。

 

特に重症なのが理屈で考えないくせがついている点です。

 

筋道立てて考えてこそ数学なのに、

 

なんとなく雰囲気でなんとかしようとするからだめなのです。

 

そしてそのような生徒の多くに見られるのが

 

親が宿題に手を貸しているパターンです。

 

親が子供の宿題を教えても、

 

多くはその一問をどう解くかというところに終わります。

 

優しさの毛布をかぶったその場しのぎに過ぎません。

 

その場しのぎで子供は答案が埋まり、マルがつきます。

 

しかし子供の学力が上がっていることはあまりありません。

 

結果として、長期的には間違いなく子供の学力が伸びません。

 

教えてくださるならば、汎用的な概念を植え込む覚悟が必要です。

 

少なくとも大学入試までを念頭に置いて教えて下さい。

 

それは何も闇雲に難しいことを教えるということではないのです。

 

先々にどのような学習があり、どのようなことが難しく感じられ、

 

その上でどのように乗り越えるべきかのビジョンが必要だということです。

 

そこも含めて、筋道があってこそ学問です。

 

 

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プレ中間

厚木高校の生徒が数学のプレ中間テストの答案を持ってきました。

 

答案を一瞬見ただけで、

 

「あ、こりゃミスで失点してるな」

 

と伝わったのは、ずっと通塾してきてくれているからですね。

 

平均点を20点以上上回っているのですから

 

まあまあ悪くはないのでしょう。

 

しかし、そこで満足しては上へいけませんからね。

 

答案のミスについて本人に説明してもらった上で、

 

「恐らくここは解き方に不備があっただろう」

 

と塾長が答案から判断した問題を抜き出して

 

解法手順を見せつつ、本人の解法と突き合わせて確認しました。

 

あくまでプレですから、本番の中間テストでは

 

クラスメイトももっと準備をして来るはずです。

 

こんなに平均点を上回れると油断はできません。

 

だからこそ、ここでも答案の再検討と復習が大事です。

 

他の高校の生徒も、中間テストに向けてギアを上げ始めました。

 

今日の2Fはいい空気だったと思いますよ。

 

さすがベテラン塾生のみんなでした。

 

 

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計算式を縦に伸ばす

引き続き計算分野についてのお話です。

 

大学ノートを使うようになる中学生ぐらいから、

 

 

ノートの使い方をきちんとコントロールする必要が大きくなります。

 

方眼ノートの時よりも、計算が横に伸びがちになるからです。

 

計算を横に伸ばしてしまうと、

 

イコールの前後での見落とし、計算ミスが増えてしまいます。

 

イコールの前後での変化を追うには、

 

横に伸ばした式は視線の移動が大きくなるからです。

 

これを防ぐには、イコールの前後を見比べつつ計算しやすいように

 

イコールの前後を縦に並べて計算式を伸ばす手が有効です。

 

さらに行間を詰め過ぎずに1行開けるぐらいであれば、

 

詰めて字を小さく書きすぎての見間違いを減らせます。

 

特に分数を一行に詰め込んで書くのはお勧めできません。

 

分数問題は約分のメモも残すものですから、

 

小さく書いてはそのメモのせいでさらに見づらくなります。

 

 

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計算練習で途中式を省くのが早すぎる

この時期の計算練習で数学が苦手な生徒がよくやるのが

 

途中式をさっさと省いてしまうことです。

 

途中式の省略をしていいのは正答率がだいぶ高い生徒です。

 

98%ぐらい正解できるようになって、

 

ようやく途中式を省略して良いと言えます。

 

途中式を省略する多くの生徒の脳内にあるのは

 

「面倒だから省略したい」という気持ちです。

 

では、私達の学習において「さっさと終わらせる」ことが

 

目標だといえるでしょうか?

 

それが目標ならば、どんどん省略するのも良いでしょう。

 

しかし、学力を上げることが目標であるならば、

 

あるいはテストの点数を上げることを目指すのならば、

 

正解をすることが第一に置かれなければなりません。

 

丁寧に解くことと素早く解くことでは前者が必要な生徒も多いのです。

 

ですから、丁寧に解く実践の第一歩として

 

途中式を省略せずにきちんと解いていかねばなりません。

 

丁寧に解くスピードが上がった結果として、

 

脳の処理速度に手が追いつかなくなったなら、

 

そのときにどこを省略してよいかが見えてくるはずです。

 

その時が、ようやく途中式省略が認められるのです。

 

30問連続して解いただけでミスが出るレベルでは、

 

途中式省略は自分の怠惰さの現れだと考えましょう。

 

 

 

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帰宅後もフォロー

ある高校の生徒が、学校の先生から数学の課題を出されていました。

 

「量も多いし、終わらないかもね」と言われていたそうですが、

 

キチンと仕上げて学校に行けた報告をしてくれました。

 

そりゃあ、そうでしょうね。

 

通塾日ではない深夜に行き詰まったときも、

 

質問のLINEを送ってきてくれてましたから、

 

君の頑張りは分かっていますとも。

 

そして普段の授業での理解の様子から、

 

次の単元のどのあたりでつまづくかは分かっていましたから。(笑)

 

中学の数学も、高校の数学も、積み重ねのものです。

 

早いうちからきちんと積み重ねれば、

 

少なくとも相模原市から通学できる通常の県立高校であれば

 

センスがそこまでない生徒でも相応の結果を出せます。

 

基礎的な計算の練習を積み、丁寧に読み書きすることを是とし、

 

抽象と具体の往復を続ける。それが数学の肝です。

 

いわば多くの学習の根幹となるものの一つが数学なのです。

 

だからこそ、演習ノートの確認の際も細かく答案にダメ出しをします。

 

学校のテストで少しでもバツになる可能性、減点される可能性を減らします。

 

口うるさいと思われるでしょうが、我流の前に基礎基本を大切にして下さい。

 

 

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数学を得意になりたいなら、年度の前半が勝負

数学は安定して得点を期待できる教科です。

 

その数学を得意になりたいなら、年度の前半が勝負だと言えます。

 

どの学年であっても年度の前半は計算が中心です。

 

積み重ねていきさえすれば必ず学力が上がるパートです。

 

そしてその計算の力が後の学力そのもの、

 

あるいは学力育伸に大きく影響を与えます。

 

すべての数学の基礎は計算にあるのですから、

 

 

だからこそ、徹底的に計算の練習をするべきです。

 

かんたんな分野だから、と気を抜いた結果として

 

現状の学力があるということを忘れてはいけません。

 

定期テストのための学習などはいい機会なのですから、

 

学校のワークや教科書を何度も解き直してください。

 

もちろん塾のテキストも多くの問題が収録されていますから

 

存分に解き倒してください。

 

「もう飽きた!」と思ってからもうひと踏ん張りするぐらいでいいです。

 

この時期の計算力特訓こそ、演習の意味意義が最も大きいのです。

 

 

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先生が示した解法を必ず試す

今年の県立高校入試でも、数学の面積比問題が出ていました。

 

テストゼミで解説していた解法を使えば、あっという間に解ける問題でしたね。

 

実際、その解法を難度も練習していた生徒は正解していました。

 

数学にはこういうことが良くあります。

 

先生が示した解法を練習しておけば、本番で時間短縮が出来るということです。

 

しかし、生徒達の中には一つの解法で満足してしまい、

 

新しい解法を身につけることから身を遠ざける者もいます。

 

これは数学を武器とすることが出来ない姿勢です。

 

新しい解法と言っても200も300もあるわけではありません。

 

効果の大きいものの数には限りがあります。

 

だからこそ、教科書に書かれていないで先生が示したものは

 

確実に練習を重ねて身につけておきましょう。

 

苦手な人が多い数学を武器に出来るのは受験において重要なことです。

 

 

 

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ノートに残すのはもう一度観る価値のあるもの

数学が出来るようになるために、ノートに残すものを変えていきましょう。

 

ノートに正解答案を書き付けて終るのは勉強ではありません。

 

もちろん正解答案を書くことで答案の書き方を知り、

 

次に正解できる可能性が上がるということはあります。

 

しかし、自分が何を出来なかったのか、どう考えれば出来るのか、

 

あるいは何を覚えれば出来るのかを分かりやすく残しておけば、

 

それこそが二回見直す価値のあるノートになるはずです。

 

例えば「『少なくとも1つ』の問題は余事象を試す」

 

「角度の問題で二等辺三角形を見たら最初に底角を確認する」

 

「立体内の長さの問題は三平方か相似から始める。

 

直角三角形が作れそうなら三平方を試す」

 

などのように、自分が考えるべき事を言葉にしておきます。

 

無論、図が添えてあればなおイメージしやすいですね。

 

正解答案を書いた場合でも、自分がもっとも意識すべき一行に線を引き、

 

そこに一言コメントを残すことを徹底していきましょう。

 

そして寝る前にそれを見て、翌朝にまたそれを見るという暗記の儀式も忘れずに。

 

 

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ミスを目で探さない 指で探す

自分の計算ミスを見つけるのはいつも大変です。

 

生徒の答案であれば、たとえ正解の印がついていても

 

何となく間違いの匂いを感じ取って目がとまるものです。

 

塾や学校の先生なら良くある話です。

 

しかし、こと自分の計算ミスとなると見つけるのに苦労することがあります。

 

塾長でさえそうならば、人生全体の計算量が少ない生徒はさらに、でしょう。

 

そういうミスを探す時に、目だけがせわしなく動いてもダメです。

 

文字の上を視線が滑るだけになって、結果として見つかりません。

 

必ず指先やペン先で計算をなぞって探しましょう。

 

そうすることで視線はより指先ペン先に集中しますし

 

意識がとがった状態で探すことが出来ます。

 

また、落ち着いた気持ちで探すために呼吸をしっかりとして欲しいです。

 

腹から息を吐き出し、腹へ息を吸い込む気持ちで深々深くゆっくりと。

 

横隔膜が上下するイメージをもって呼吸してください。

 

腹式呼吸という奴ですね。

 

そうやっておちついて、改めてペン先を動かしましょう。
 

 

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手持ちの武器で工夫せよ 試行錯誤せよ

演習授業を行っている県相進学科の面々。

 

神奈川県立高校入試を意識したとおぼしき二次関数の応用問題を

 

うんうん言いながら解いております。

 

県立高校入試レベルでお馴染みの、面積を二等分する直線、という奴です。

 

顔を上げた生徒が「先生、ヒントを!」と言うので問題を一瞥し、

 

「ほいじゃ、君がどう考えているかを教えてよ」と返しました。

 

「ここがこうなっているので、ここまで考えました」

 

「うん、その考え方は基本的に僕の方針と一致してる。

 

あと3歩ぐらい前進したらいいと思うんだが」

 

と伝えて、同じ問題に取り組んでいた生徒達に計算用紙を渡し、

 

別々の図形を書かせて二等分線の条件を検討してもらいました。

 

すると、生徒達はどこがポイントか発見できた声を上げました。

 

それを眺めつつ、塾長は伝えます。

 

「いいかい、君たちはこの問題があたかも特別な問題かのように思ったろう。

 

だから長く考え込んだり、ヒントを欲しいと思ったりしたんだ。

 

でも、神奈川の県立高校入試では、教科書を逸脱する内容は必要ない。

 

逸脱した解法で正解するのは、それはそれで面白い。

 

でも必要はない。だから知っている事柄で解こうとしなさい。

 

手持ちの武器で工夫して解かなくてはいけない。まずはね」

 

生徒達が肯きます。

 

「そしてもう一点。君たちは試行錯誤が足りない。

 

難しい条件の問題だと思うなら、それを簡略化したものを考えて、

 

簡単な条件ならどう解くかを探しなさい。

 

それが難しい条件でも使えるかもしれないんだから、試行錯誤です」

 

そこまで伝えて手を軽く挙げると、生徒達が問題の仕上げに戻りました。

 

 

こうやってじっくり考え込んだ後にヒントをもらい、

 

仕上げに自分で正解まで出せた問題は強く印象に残ります。

 

時間をかけて演習授業をやれるシステムだからこそ、この学力が残せると思います。

 

 

 

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