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先生が示した解法を必ず試す

今年の県立高校入試でも、数学の面積比問題が出ていました。

 

テストゼミで解説していた解法を使えば、あっという間に解ける問題でしたね。

 

実際、その解法を難度も練習していた生徒は正解していました。

 

数学にはこういうことが良くあります。

 

先生が示した解法を練習しておけば、本番で時間短縮が出来るということです。

 

しかし、生徒達の中には一つの解法で満足してしまい、

 

新しい解法を身につけることから身を遠ざける者もいます。

 

これは数学を武器とすることが出来ない姿勢です。

 

新しい解法と言っても200も300もあるわけではありません。

 

効果の大きいものの数には限りがあります。

 

だからこそ、教科書に書かれていないで先生が示したものは

 

確実に練習を重ねて身につけておきましょう。

 

苦手な人が多い数学を武器に出来るのは受験において重要なことです。

 

 

 

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ノートに残すのはもう一度観る価値のあるもの

数学が出来るようになるために、ノートに残すものを変えていきましょう。

 

ノートに正解答案を書き付けて終るのは勉強ではありません。

 

もちろん正解答案を書くことで答案の書き方を知り、

 

次に正解できる可能性が上がるということはあります。

 

しかし、自分が何を出来なかったのか、どう考えれば出来るのか、

 

あるいは何を覚えれば出来るのかを分かりやすく残しておけば、

 

それこそが二回見直す価値のあるノートになるはずです。

 

例えば「『少なくとも1つ』の問題は余事象を試す」

 

「角度の問題で二等辺三角形を見たら最初に底角を確認する」

 

「立体内の長さの問題は三平方か相似から始める。

 

直角三角形が作れそうなら三平方を試す」

 

などのように、自分が考えるべき事を言葉にしておきます。

 

無論、図が添えてあればなおイメージしやすいですね。

 

正解答案を書いた場合でも、自分がもっとも意識すべき一行に線を引き、

 

そこに一言コメントを残すことを徹底していきましょう。

 

そして寝る前にそれを見て、翌朝にまたそれを見るという暗記の儀式も忘れずに。

 

 

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ミスを目で探さない 指で探す

自分の計算ミスを見つけるのはいつも大変です。

 

生徒の答案であれば、たとえ正解の印がついていても

 

何となく間違いの匂いを感じ取って目がとまるものです。

 

塾や学校の先生なら良くある話です。

 

しかし、こと自分の計算ミスとなると見つけるのに苦労することがあります。

 

塾長でさえそうならば、人生全体の計算量が少ない生徒はさらに、でしょう。

 

そういうミスを探す時に、目だけがせわしなく動いてもダメです。

 

文字の上を視線が滑るだけになって、結果として見つかりません。

 

必ず指先やペン先で計算をなぞって探しましょう。

 

そうすることで視線はより指先ペン先に集中しますし

 

意識がとがった状態で探すことが出来ます。

 

また、落ち着いた気持ちで探すために呼吸をしっかりとして欲しいです。

 

腹から息を吐き出し、腹へ息を吸い込む気持ちで深々深くゆっくりと。

 

横隔膜が上下するイメージをもって呼吸してください。

 

腹式呼吸という奴ですね。

 

そうやっておちついて、改めてペン先を動かしましょう。
 

 

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手持ちの武器で工夫せよ 試行錯誤せよ

演習授業を行っている県相進学科の面々。

 

神奈川県立高校入試を意識したとおぼしき二次関数の応用問題を

 

うんうん言いながら解いております。

 

県立高校入試レベルでお馴染みの、面積を二等分する直線、という奴です。

 

顔を上げた生徒が「先生、ヒントを!」と言うので問題を一瞥し、

 

「ほいじゃ、君がどう考えているかを教えてよ」と返しました。

 

「ここがこうなっているので、ここまで考えました」

 

「うん、その考え方は基本的に僕の方針と一致してる。

 

あと3歩ぐらい前進したらいいと思うんだが」

 

と伝えて、同じ問題に取り組んでいた生徒達に計算用紙を渡し、

 

別々の図形を書かせて二等分線の条件を検討してもらいました。

 

すると、生徒達はどこがポイントか発見できた声を上げました。

 

それを眺めつつ、塾長は伝えます。

 

「いいかい、君たちはこの問題があたかも特別な問題かのように思ったろう。

 

だから長く考え込んだり、ヒントを欲しいと思ったりしたんだ。

 

でも、神奈川の県立高校入試では、教科書を逸脱する内容は必要ない。

 

逸脱した解法で正解するのは、それはそれで面白い。

 

でも必要はない。だから知っている事柄で解こうとしなさい。

 

手持ちの武器で工夫して解かなくてはいけない。まずはね」

 

生徒達が肯きます。

 

「そしてもう一点。君たちは試行錯誤が足りない。

 

難しい条件の問題だと思うなら、それを簡略化したものを考えて、

 

簡単な条件ならどう解くかを探しなさい。

 

それが難しい条件でも使えるかもしれないんだから、試行錯誤です」

 

そこまで伝えて手を軽く挙げると、生徒達が問題の仕上げに戻りました。

 

 

こうやってじっくり考え込んだ後にヒントをもらい、

 

仕上げに自分で正解まで出せた問題は強く印象に残ります。

 

時間をかけて演習授業をやれるシステムだからこそ、この学力が残せると思います。

 

 

 

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県相合格は用語のインプットから正確に

学習習慣がついていない生徒はほぼ例外なく

 

用語のインプットがきちんとできてはいません。

 

当然、解答解説を読んでも意味が分からないので学力が上がりません。

 

市販の問題集には解説が十分でないものもありますので、なおさらです。

 

数学でもそれは顕著に表れます。

 

公式をちらりと見てそこに代入さえすれば解けるという感覚を持つと、

 

それでは解けないちょっとだけ見せ方を変えた問題で即躓きます。

 

算数で習う道のりと速さと時間の関係式も単純に覚えるのではなく、

 

そもそもなぜ速さ=道のり÷時間なのか?というところを

 

その前の学習範囲から理解した上で身につけるべきです。

 

中2で言うならば比例と一次関数との違いはどこなのかを理解して覚えるべきです。

 

そこが出来て初めてインプットと言えます。

 

そういう地道な積み重ねをせずに闇雲に問題を解いても良い結果は出ません。

 

青木学院の授業ではそういう用語を身につけるところが出来ていない生徒は

 

塾長との問答でどんどん突かれていきます。

 

基本をおろそかにして質問もしないようでは先が思いやられますからね。

 

 

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強引に押し切るだけの計算力をつける

数学が苦手な人は、少し面倒な計算になると手を止めます。

 

そこで歯を食いしばって強引に押し切る練習をしましょう。

 

例えば数字の計算の練習ではなく、文字の計算の練習です。

 

基本になる扱いとしては、二次方程式の解の公式や

 

三角関数の加法定理などを導く練習です。

 

これらの公式は教科書に導き方がかかれていますから、

 

その通りに自分が再現できるようになるまで練習しましょう。

 

これを通じて、文字の計算に対する拒否反応を低減させます。

 

いつもの慣れ親しみの法則の話になりますが、

 

何度もやっていることは嫌な気持ちが減っていくものです。

 

文字式の扱いを上達させることは理系進学を考える物理選択者には

 

特に重要な技術になりますから、一石二鳥でもあります。

 

 


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モチベーションアップに過去問を

数学は分野を意識しやすい教科の一つです。

例えば過去問週で入試問題を見る時でも、

英語は自分の既習の範囲でその問題が解けるのか分からない事があります。

数学はほぼ、問題文を読めば既習分野かどうか確認出来るはずです。

自分の力がついているのか分からなくなったり、

問題を解く時に新鮮みが欲しくなった時には、

入試および入試レベルの問題にアタックしてみるのは良い気分転換です。

そこで正解が出せれば自分の学習に自信を持てますし、

仮に解けなくとも爪痕の一つでも残す事ができれば、

それもまた自信の欠片ぐらいにはなってくれるはずです。

まるっきり解けなかったとしても、前向きに捉えれば

「とりあえずまだまだ頑張らなければいかんな。

もう一度基本から積み直してみよう」と考えられます。

これまでやって来たテキストの解法の積み重ねで

入試問題が解けるのだと実感できればまた迷わず勉強できましょう。

また、自分の志望校の過去問集を書棚に並べておくのは

毎日自分の目標と向き合えるという意味でもやる気を出させてくれるはずです。



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自分に1行ずつ説明する

「解ける」と「分かる」は側にいますが、別のものです。

例えば数学の勉強の場合に、教科書の例題を解いているとします。

「もう5回解いているから、この問題は正解できる」

と思っている生徒がいるときに、塾長が聞いてみるのです。

「これ、答案としては正しいよ。で、ここは何でこうやってるん?」

それに生徒がスラスラと答えられれば、問題なしです。

「解けて分かっている」状態ですから、数字を変えても

応用問題になっても何とかしてくれるでしょう。

でも、問われた生徒が答えに詰まったら、

「解けているが分かっていない」状態です。

数字を変えたり応用問題になったらアウトでしょう。

自分の解いた答案に対して、これをやってみる勉強というのがあります。

つまり、1行ごとに自分の答案を説明してみるわけです。

そうして、解説出来なかった行にマークをしておきます。

後はもちろん、塾長に質問のコーナーです。

あなたは、自分の答案を解説出来ますか?


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時間が足りない=解いた問題数が足りない

単元テストの結果を見せてくれた生徒が言います。

「時間が足りなくて最後の一問を解ききれなかったです」

それを聞いた塾長が返します。

「時間が足りなかったんじゃなくて?」

二人で声を合わせて言います。

「「練習が足りなかった」」

たいていの試験でそうであるように、

数学でも時間が足りなかったという生徒はある程度の割合で発生します。

これこそ単なる練習不足です。

問題を見て素早くどの解法を使うかを判断する、

計算そのものの速度と精度を上げる、

工夫した計算でさらに速度と精度を上げる、

という練習が足りていれば、時間など余ります。

むしろそういう風に先生方は問題を作られます。

そしてこれは、人生全体での演習量の問題です。

子供の頃からコツコツと走る練習をしていた人は、

大人になってもある程度足が速いでしょう。

子供の頃に走り込みをしていなかった人は、

大人になってから少し走り込んでも、先ほどの人に負けるかもしれません。

それと似たような事が言えるはずです。

であるならば、受験を心に決めたその日から、

弛まず計算練習をし続けるべきではないでしょうか。

1日15分でも構いません。毎日やりましょう。

数学が苦手なそこの君、こう言われてやらない結果が、今の君だよ。


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翌日に解き直す

これは数学に限った話ではないのですが

演習を効果的に行うには翌日の解き直しがおすすめです。

前日に学習したことは半分近く忘れるのが大半の人間です。

その忘れかけた頃に思い出すと脳に定着しやすいです。

いわゆる忘却曲線を参考にした有名な学習方法ですね。

前日に模範解答を読んで理解したものを、

翌日に自分で再現できれば定着は近いと言えます。

前日に解いている問題ですから手も足も出ないことはないです。

ということは、心理的にもハードルが低いです。

達成感も得られるので、より勉強に対していい気持ちで迎えます。

さらに1週間後に、もう一度同じ問題をみてみると良いです。

その場合は解かなくても、問題を解く方針が思い出せればある程度よしです。

思い出せなかったり少し不安があるときには、もちろん解きましょう。

何度も解答を作るうちに、最初は見逃していたエッセンスに気がつきます。

そういうものの積み重ねが数学のセンスを少しずつ磨くのかもしれません。

このように、以前学習したものをこまめに復習していくことが

知識の理解と定着には必要なのです。

学習とは未知なものに向き合っていくものではありますが、

理解を深めて定着させるためには既知のものに向き合うことも大事です。


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