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等式変形のコツ

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

 

中2の数学で「〜〜の文字について式を解く」という問題があります。

 

等式変形と呼ばれる分野のもので、割に生徒はこれを苦手とします。

 

どこから変形して良いのかのルールがない生徒が多いからです。

 

例えば「普段の計算と逆の順番で逆算する」という目安を持ってみて下さい。

 

3(x+5y)=z

 

という式をxについて解く問題があるとします。

 

この場合、通常の計算であればカッコの内部を計算した後に、

 

カッコにかかっている3をかけることになります。

 

これを逆の順番で逆算していきます。

 

まず最初に「3かける」の逆の「3で割る」を両辺に行います。

 

等式なのですから、等号を保つために両辺に同じ処理をするのです。

 

そうすると

 

x+5y=z/3

 

というふうに変形できます。

 

掛け算が消えたのでカッコも消せますね。

 

その後に「+5y」の逆の「-5y」を両辺に行えば

 

x=z/3-5y

 

となり、答えまでたどり着けるという塩梅です。

 

「普段の計算と逆の順番で逆算する」を試してみてくださいね。

 

 

新中3の県相進学科授業を開講しています。

 

個別演習授業を無制限で受講していただけます。

 

また、毎週水曜日に3時間の講義授業を行います。

 

これまで受講した生徒の進学先は

 

・県立厚木高校 ・県立相模原高校

 

・県立海老名高校 ・県立座間高校 ・県立麻溝台高校

 

などです。

 

上位高校進学を目指して十全の努力を行う生徒を募集します。

 

お問い合わせはこちらから。

 


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ベスト3を目指す

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

県相・県立相模原高校に進学することを目指すならば、

 

クラスベスト3を一つの目安としましょう。

 

受験前なら学校の上位10%にいれば勝ち負けに持ち込めますが、

 

学校内の順位は発表されない場合もあるので

 

もっと把握しやすいクラス内順位で考えて代用します。

 

定期テストなどでクラストップの点数から

 

1教科あたり5点差以内につけられればいいですね。

 

もちろん同じように上位高校を目指す志を持ったクラスメイトと

 

情報を交換しあっていきたいところです。

 

同じ空間に高い目標を持った人間が居ることは

 

自分の学習への意欲を高めるスパイスとなってくれます。

 

第一には自分でやる気を高めて行かねばなりませんが、

 

スパイスはあってもよいものですからね。

 

 

少し言葉を足せば、そこで他者と刺激を交わし合うぐらいの社交性がなければ

 

 

ただちょっと学力が高いだけの人間になります。

 

全ての人間と仲良くしろというわけではなく、

 

誰かを大事にして、誰かに大事にされる人間ではありたいということです。

 

 

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2018年05月22日のつぶやき

21:30
塾長「こうやったら連立方程式のxの値が分かったわな。じゃあ残るyの値に興味がわかない?」生徒「正直あんまり興味がわきません」塾長「ですよねー(ToT)」

出来るようになる答案に共通すること

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

数学が出来るようになる生徒の答案は見れば分かります。

 

出来るようになる生徒は答案に爪痕を残します。

 

「分からないから空欄白紙」がありません。

 

「分からないけどここまで書くし」が爪痕です。

 

知っているか知っていないかだけで勝負がつくのは

 

一問一答テストがせいぜいのところです。

 

数学の問題でほんとうの意味で何もわからないことはほぼありません。

 

どこかで躓く一点があるので、そこまでは粘れるはずです。

 

それを「分からないから何も書かない」というメンタルになっているのは

 

それだけで学習に対して大きなビハインドです。

 

それは「間違うこと」について過剰に無駄に注意されたり

 

考えるように仕向けられた結果です。

 

だからまずは「間違っていい、解けなくてもいいけど

 

自分が粘れる一点まで、分からないところがはっきりするまで戦う」

 

という戦い方を身に着けるべきです。

 

戦う姿勢なくして数学が得意にはなりません。

 

まずはこびりついて取れねぇ「どうせ俺なんて」をガシガシ磨き落とします。

 

 

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学校の先生にも(もちろん塾の先生にも)ミスはある

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

厚木高校の塾生が数学の問題と、

 

高校の先生が作成した模範答案を睨んで手が止まっていました。

 

塾長が手元を見ていることに気がついた生徒に呼ばれて

 

行き詰まっていた問題を確認します。

 

「模範答案のここの行が不明です」と言われて答案を1行目から確認すると

 

行き詰まっていたところの直前の行から答案にミスがありました。

 

学校の先生も塾の先生も人間です。

 

たまにはミスが出てしまうことがあり、

 

そこが学習のつまづきになることもあります。

 

そういう時にきちんとお互いが補い合って生徒の力を伸ばせれば、

 

と常々考えています。

 

数学が得意になりたい生徒によく伝えているのは

 

「学校の先生の指導や授業を無闇に敵視してはいけない。

 

時間をじっくり使ってくださっている指導に敬意を払おう」

 

ということです。

 

私が考えるのは生徒の学力上昇・志望校合格・その先の人生の豊かさです。

 

そのために、学校の先生の指導と上手く連携していければと考えます。

 

「塾だけで勉強をできるようになろう、学校の授業は簡単だから流してもいい」

 

などとはゆめゆめ思わないようにして下さい。

 

 

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結びつけて考える

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

 

数学は結びつきの学問です。

 

前に身につけたことを生かして次のことを身につけていきます。

 

数学が苦手になっている人は現状に拘り続けず、

 

さっさと前の学年に、前の学習内容に一度撤退すべきです。

 

例えば数の大小や正負の感覚を十分に身につけていれば、

 

高校生で学習する因数定理を活用する大きな手助けになります。

 

そのような基本的な所に不足がある時に因数定理を復習するのは

 

もちろんそれはそれで意味があります。

 

しかし「なぜ先生は自分より早く正解にたどり着くのか?

 

どうやったらそれを閃けるのか?」などと考える生徒には

 

「そりゃ正負の感覚が正しくすばやく使えるように訓練したから」

 

というのが返答になります。

 

眼の前の問題を解く時に一つの独立した技能だけを使ってなんとかしようというのは

 

その場はしのげる問題があったとしても、理解には遠いという点では

 

「公式に代入して答えが出ればよろしい」という考え方に似ています。

 

これまで身につけたどの考え方を活用できるのか、

 

類似点・相違点はどこなのかを探しに行ってもらいたいと考えています。

 

そう言えば先日、「三角形の面積と扇形の面積の類似点」

 

について自力でたどり着いた生徒がいましたね。
 

非常によく観察してくれて嬉しく思いましたよ。

 

 

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高校生テスト前数学演習

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

座間高校・上溝南高校の生徒が塾に来て演習をしている日でした。

 

来週からの定期テストに向けて質問をしっかりしてくれました。

 

質問対応でよくあることですが、

 

青木学院では単純に聞かれたことに答えているわけではありません。

 

特に「この問題を教えて下さい」というレベルの質問を受けて

 

そのまま解説することはまずありません。

 

何故なら、その問題が解けない時にどの段階で躓いているかは

 

生徒によって様々であり、疑問点をはっきりさせる必要があるからです。

 

ですから、「まずは問題文でどこまで理解しているのか」

 

「自力でどのような答案を作れたのか」などを逆に塾長から質問されます。

 

それを明確に言えないようであればそもそも思考していません。

 

思考していないでわからないのは当然です。

 

思考し、試行してこそいい演習になります。

 

 

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証明を書きまくって得意になろう

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

中学生は文字式の証明を不得意とする生徒が多いです。

 

数式だけを書きなれているので、日本語で説明する部分を

 

どのように書いていいか分からない、

 

というよりも書いて間違うのが嫌だという心根ですね。

 

この間違いを嫌がる心根は本当に学習を阻害します。

 

大事なのは「間違いから何を学んでどう進歩するのかを楽しむ」

 

という点なのですが、これはどの分野でも言えるので今日は割愛します。

 

証明に関しては問題の模範答案を何度も書いて、

 

答案で扱う言葉や順序を手になじませるのが手っ取り早いです。

 

何故そのように書くのかという理屈の部分は、解説でフォローできますが

 

慣れているか/慣れていないかという部分は慣れ親しみの原則でいきます。

 

もちろん模範答案のサンプルは学校の教科書の例題で十分です。

 

そこをしっかり手に・心に馴染ませれば答案を書く心理的抵抗は下がります。

 

その状態で作った答案をチェックしてもらって微調整すれば、

 

学校のワークの証明問題の大半をクリアできます。

 

それで解きにくい一部の難問は、その後に考えれば良いのです。

 

まずは概要を理解して扱えるようになることを目標としましょう。

 

 

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学校の授業もたまには安心できません

相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。

 

 

テスト前だということで普段より早く通塾してきた生徒が、

 

テスト範囲のワークを持って質問に来ました。

 

あるページを指して「でもこれ、解説されたんでしょ?」と尋ねると

 

「そこは先生がものすごい勢いで飛ばしてしまって」との返答です。

 

学校の先生にもいろいろ都合があるのでしょうが、

 

あっという間にページを進めてしまって

 

生徒が置いてきぼりになることも、たまに聞く事実です。

 

無論そこを手助けするのが仕事ですから、きちんとフォローしました。

 

1年生1学期だから、と油断できないのは中学も高校も同じです。

 

理系進学を考えている生徒だからこそ、数学の序盤を丁寧に教えます。

 

全ては基礎基本から、というのもまた中学も高校も同じです。

 

 

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2018年05月16日のつぶやき

22:19
監視されてもその目をかいくぐろうとするのが自分も含めた世間様なのだから監視されない状況で子供が学習を意欲的になんて簡単には思えないので「家でやります」を聞くたびにゲンナリする。

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